Spieltheorie: „Den meisten Gewinn mit dem geringsten Aufwand erzielen“

Ein Leser rügt mich für einen Fehler.

Ich hatte im letzten Artikel über Professoren geschrieben:

Spieltheorie eben. Man verhält sich so, dass man dabei mit dem geringsten Aufwand den meisten Gewinn abholt.

Damit habe ich mir die Rüge eines Lesers, vermutlich eines Ökonomen eingefangen:

Ökonomisches Prinzip und Spieltheorie

Sehr geehrter Herr Danisch, Sie haben es schon wieder getan.
„Spieltheorie eben. Man verhält sich so, dass man dabei mit dem geringsten Aufwand den meisten Gewinn abholt.“
Schon vor einigen Jahren machten Sie eine ähnliche Aussage. Ich wies Sie darauf hin, dass das unmöglich sei. Entweder man maximiert den Gewinn bei gegebenem Aufwand oder man minimiert den Aufwand bei gegebenem Gewinn.

Nichts für ungut, ich schätze Ihre Beiträge. Machen Sie weiter!

Ich muss zugestehen, dass meine Formulierung flapsig dahingeworfen war und im mathematischen Sinne nicht völlig exakt ist. Trotzdem halte ich an meiner Formulierung fest, denn

• Ich halte sie auch nach Nachdenken über die Leserzuschrift immer noch für zumindest richtiger als falsch.
• Ich muss ja hier verständlich schreiben und kann nicht alles in Mathematiker-Sprech ausformulieren, weil die wenigsten Leser Mathematiker sind.
• Ich müsste für mathematisch korrekte und präzise Formulierungen einen Aufwand treiben, den der damit zu erzielende Gewinn nicht rechtfertig, es wäre also ein spiel- und entscheidungstheoretischer Fehler, das mathematisch exakt formulieren zu wollen, weil ich eben ökonomisch arbeiten und deshalb auch Aufwand und Gewinn des Bloggens im Auge behalten muss.
• Es hier nicht um eine mathematische Funktion, sondern um die Psychologie und den Eigennutz von Professoren im Berufungsverfahren, die Auswahl von Konkurrenten ging.

  Es geht ja hier nicht um Algorithmen und Funktionen, sondern um gierige Menschen, und psychologisch gesehen geht das sehr wohl, den meisten Gewinn mit dem geringsten Aufwand erzielen zu wollen. Wollen und zur Handlungsmaxime machen kann man vieles. Schon die Existenz von Feminismus und SPD sind empirische Beweise, obwohl bezüglich der Beliebtheit der SPD und der Entwicklung ihrer Wahlergebnisse mancher einwenden mag, dass die Empirie zwar mit einer gewissen Trägheit, aber ebensolcher Unerbittlichkeit gerade beweise, dass man das eben nicht kann.

Egal.

Ich erkläre, wie ich es gemeint habe, auch wenn meine Formulierung nicht exakt ist.

Es kann zwar im Einzelfall möglich sein, den höchsten möglichen Gewinn mit dem geringsten Möglichen Aufwand zu erzielen, ist aber im Allgemeinen nicht so. Alltagslebensanalogie: Bei Sonnenmilch gewinnt bei Vergleichstests oft das billigste Produkt, man hat also mit dem Kauf dieses Produkts sowohl den geringsten Aufwand, als auch den höchsten Gewinn erzielt. Was aber bei Autos und Kameras bekanntlich nicht funktioniert.

Der Leser meint das im strengern mathematischen Sinne, denn Spieltheorie – ist bei mir jetzt auch fast 40 Jahre her, ich müsste erst nochmal Fachbücher lesen – ist letztlich auch nichts anderes, als so etwas ähnliches wie eine zweidimensionale Funktion mit dem Parameter des Aufwandes und der Taktik zu betrachten, wenn man (wie Informatiker das – Stichwort Lambda-Funktion – gerne tun) erlaubt, eine Rechenfunktion als einen Parameter zu übergeben. Mathematiker machen das nicht, die würden das dann als eine Schar von Funktionen über den Aufwand definieren, wobei dann zu jeder Spieltaktik eine Funktion gehört.

Und wenn man dann die Aufwand fest vorgibt, bekommt man eine Funktion des Gewinns über die Spieltaktik, und wenn man den Gewinn festhält, eine über die Kosten pro Taktik.

Insofern hat der Leser schon recht, dass man sich entscheiden muss, ob man mit einem Spieleinsatz überlegt, mit welcher Taktik man den höchsten Gewinn erzielt, oder ob man sich überlegt, mit welcher Taktik man einen gegebenen, angestrebten Gewinn mit dem geringsten Aufwand erreichen kann. Beide führen nämlich nicht notwendigerweise zum selben Ergebnis, können verschiedene Taktiken erfordern. Und man kann nicht über Taktiken hinweg stetig differenzieren.

Informatiker sehen das aber etwas anders.

Wir bauen nämlich häufig an Lösungen und Algorithmen, die stark paralellelisiert und/oder für sehr viele Fälle ablaufen müssen. Für Informatiker sind weder der Aufwand, noch der Gewinn die dominierenden Größen, sondern die Effizienz. Effizienz ist der Quotient aus Gewinn und Aufwand. Oder wie man umgangssprachlich sagt, bang for the buck.

Dem Informatiker ist das letztlich egal, welches Verfahren, welche Taktik die beste ist, und ob ich da 10 teure, 1000 mittlere oder 1.000.000 billige Computer hinstelle, sondern die Frage, womit ich in diesen vielen Fällen insgesamt mit dem geringsten Aufwand den größten wumms erzeuge, und das heißt durchaus, nach beiden Größen zu optimieren, den besten Quotienten zu suchen, auch wenn sich das mathematisch auf den ersten Blick widersprechen mag.

Auch hier zur Veranschaulichung wieder eine Analogie aus dem prallen Leben und tragischer Empirie: Der USA-Iran-Krieg. Die USA bauen sehr teure Waffen mit dem größten und präzisesten Rumms. Die optimieren nach größtem Gewinn. (Und nicht etwa, wie der ökonomische Leser meint, nach bestem Gewinn bei festem Aufwand oder geringstem Aufwand bei festem Gewinn, denn keines von beidem, weder Gewinn noch Aufwand, waren hier fest vorgegeben!)

Der Iran dagegen hat mit billigen Drohnen geschossen, die jede für sich nur relativ wenig Wirkung erzielt hat, aber die Menge machte es halt.

Kurioserweise also hat der Iran damit weder nach geringstem Aufwand optimiert – denn er hat ja verflucht viele davon gebaut und sehr viel Aufwand getrieben – noch nach höchstem Gewinn – denn wirklich viel ausrichten können die Dinger nicht, sondern eben hie und da empfindlich stören.

Der Iran hat aber nach Effizienz optimiert. Wie kann man mit möglichst billigen Dingern möglichst viel „fuck you“ erreichen und vor allem die Sache für den Gegner teuer machen. Denn das Ziel des Iran ist ja nicht, die USA militärisch zu zerstören, sondern ihren Angriff wirtschaftlich in die Pleite gehen zu lassen. Den USA möglichst viel Kosten mit möglichst wenig eigenem Aufwand zu verursachen.

Und anders als bei den Mathematikern und Ökonomen hat man solche Szenarien in der Informatik oft. Vor allem, weil wir parallelisieren und viele Fälle lösen müssen. Wir wählen oft nicht den Algorithmus, die Taktik, das Verfahren, das den höchsten Gewinn zu gegebenem Aufwand liefert oder den niedrigsten Aufwand zu gegebenem Gewinn bringt, weil Aufwand oder Gewinn bei uns ohnehin nur selten überhaupt fest vorgegeben sind. Wir machen eine Mischform aus beidem, wählen oft nämlich die Taktik, die am Effizientesten ist, suchen uns also den Punkt in dem ganzen Entscheidungsraum, der den höchsten Gewinn pro Aufwand liefert – also gleichzeitig nach Gewinn und Aufwand optimiert.

Ach, würde der Mathematiker nun sagen, der Danisch faselt sich nur außenrum, weil auch das ja nur Optimierung ist: Wenn ich die Sweet Spot gefunden habe, bei dem das Verhältnis von Gewinn zu Aufwand optimal ist, kann ich damit auch zu gegebenem Aufwand oder Gewinn optimieren, nämlich indem ich einfach den vorgegebenen Gewinn oder Aufwand durch den Sweet Spot dividiere und dann sehe, wieviele parallele Instanzen ich brauche.

Was einem aber nicht hilft, wenn sie nicht vorgegeben sind.

Psychologie

Es gibt noch einen anderen Punkt.

Ich habe gesagt, dass Professoren sich in Berufungsverfahren spieltheoretisch verhalten. Ich habe nicht gesagt, dass sie sich spieltheoretisch richtig verhalten.

Sie optimieren nämlich den Eigennutz, und der Eigennutz ist psychologisch bestimmt. Sie suchen nicht nach höchster akademischer Exzellenz ihrer Fakultät, sondern schaffen Konkurrenten aus dem Weg, um ihren persönlichen Vorteil zu optimieren. Und dann ist man wieder an dem Punkt des Nash-Gleichgewichts, weil zwar die Lösung insgesamt nicht optimal ist, aber für jeden Akteur am Spiel innerhalb seiner individuellen Handlungsmöglichkeiten optimal ist. Die Uni ist zwar dann Mist, wenn man den dümmsten Bewerber einstellt, aber der Professor bekommt dadurch mehr Geld.

Und wenn man solche Nash-Fallen da drin hat, dann ist der gesamte Entscheidungsraum ohnehin nicht mehr stetig und kontinuierlich, dann funktioniert das mit der Optimierung sowieso nicht mehr im funktionsanalytischen Sinne.

Die Situation eines Professors im Berufungsverfahren ist ohnehin nicht völlig theoretisch, weil die Auswahl des Bewerbers ja kein Aufwand, sondern Teil der Taktik ist, und bei Aufwand und Gewinn der spätere Arbeitsaufwand und die erzielten Zulagen berücksichtigt werden müssten. Beides, Arbeitsaufwand und erzielbare Zulagen, ist aber begrenzt und nicht völlig frei wählbar. Deshalb kann man sowieso nicht nur nach einem von beidem optimieren.

Das wird also immer daraufhinauslaufen, dass man beides, nämlich Aufwand und Gewinn optimieren will.

Und dass man beides, geringsten Aufwand und höchsten Gewinn gleichzeitig wollen und als Handlungsmaxime verwenden kann, erkennt man, wenn man Feministinnen 10 Minuten zuhört. Es mag ja sein, dass sich Ökonomen, Empirie und Erfahrung darin einig sind, dass das nicht funktioniert. Das ändert aber nichts daran, dass sie es wollen und es damit eine zwar untaugliche, trotzdem aber noch eine Zielsetzung im Sinne der Entscheidungstheorie ist.

Da kommen wir dann nämlich in das nächste Problem. Die Spieltheorie definiert den Begriff der Strategie eigentlich nicht richtig (Wikipedia, KI).

Unter einer Strategie eines Spielers versteht man in der Spieltheorie einen vollständigen Plan darüber, wie sich der Spieler in jeder denkbaren Spielsituation verhalten wird. Durch die Strategie wird also das Spielverhalten eines Spielers vollständig beschrieben.

[…]

In der Spieltheorie bezeichnet eine Taktik (oft synonym als (Teil-)Strategie oder Zug verwendet) eine konkrete, kurzfristige Handlungsentscheidung innerhalb eines Spiels. Im Gegensatz zu einer langfristigen Strategie, die alle Eventualitäten im Voraus festlegt, reagiert eine Taktik flexibel auf die direkten, vorherigen Züge der Mitspieler.

Das ist eigentlich nicht richtig, denn die Strategie gibt im Großen das Ziel vor, was man eigentlich erreichen will (hier: maximalen Gewinn, minimalen Aufwand, bestmögliche Effizienz, Grenzen einhalten), während die Taktik die Verhaltensweise beschreibt. Die Taktik beschreibt, wie man seine strategischen Ziele verfolgt.

Deshalb passt das mit der Spieltheorie auch nicht immer. In der Spieltheorie betrachtet man Aufwand und Gewinn als zwei verschiedene Währungen, die nicht direkt miteinander verrechenbar sind, etwa Arbeitsstunden zu Geldgewinn.

Sobald man aber Gewinn und Aufwand miteinander direkt verrechnen und in Abzug bringen kann, kann man die nicht mehr getrennt betrachten. Wenn man eine Million im Lotto gewinnt, hat man, genau genommen nicht eine Million, sondern 999.997,50 Euro gewonnen, weil man die 2,50 Euro Spieleinsatz abziehen muss (oder was auch immer das kostet). Und in der Informatik und Betriebswirtschaft ist man – außerhalb der Theorie – fast immer an dem Punkt, an dem man sowohl den Aufwand, als auch den Gewinn in derselben Währung – meist Geld – bemisst. Denn um zu optimieren braucht man ja ein Maß, eine Metrik. Und damit kann man Aufwand und Gewinn grundsätzlich nicht mehr isoliert von einander betrachten, sondern muss sich Differenz oder Quotienten, also das „Betriebsergebnis“ oder die „Effizienz“ anschauen.

Deshalb:

Ja, ich verstehe, was der Leser mir sagen will. Aus einer mathematischen Sichtweise ist diese Ansicht in idealisierten Fällen vertretbar.

Ja, meine Formulierung war flapsig und unpräzise, weil schnell geschrieben und für einen allgemeinen Leserkreis.

Trotzdem halte ich an meiner Sichtweise fest, weil es in dem meisten realen Aufgabenstellung, aber eben auch in dem hier betrachteten Fall der Berufung auf Professuren eben keine isolierte Betrachtung nur von Aufwand oder nur von Gewinn gibt, insbesondere dann nicht, wenn Aufwand und Gewinn in derselben Währung betrachtet werden und deshalb voneinander abgezogen werden können (und müssen).

Es kommt aber noch dazu, dass diese Aufwand,Taktik -> Gewinn Funktion oft nicht kontinuierlich, nicht stetig, und oft diskret ist, man also nicht im Sinne der Analysis optimieren kann. Dazu kommt, dass man oft viele Akteure hat und sich deshalb solche Nash-Gleichgewicht-Taschen und Sackgassen bilden. Die Optimierungspfade wechseln daher zwischen Aufwands- und Gewinnoptimierung ab. Man kann sie im Allgemeinen nicht getrennt voneinander betrachten, weil man eine Bilanzfunktion braucht, die Aufwand und Gewinn in ein Verhältnis zueinander setzt und Bewertungsfunktion abgibt (i.d.R. Differenz oder Quotient). Eigentlich ist schon der Begriff Gewinn falsch, weil der schon den Abzug der „Kosten“ in sich trägt.

Mathematisch formuliert würde ich sagen, dass die theoretische Entscheidungstheorie gerne nicht verallgemeinerungsfähige Spezialfälle betrachtet, in der die Bewertung nur von Gewinn oder nur von Aufwand abhängt.

Ist bei mir aber schon alles zu lange her. Ich müsste mir da erst mal wieder aktuelle Literatur durchlesen, wie die da heute was definieren. Mein Wissen stammt aus meiner Studienzeit, und das ist lange her.